Wurde vorher schon einmal mit iCloud synchronisiert? Wenn ja, dann sind die Kontakte vielleicht noch in iCloud/Kontakte, wenn man sich über den Computer einloggt. Dann würde es reichen, die Kontakte in Einstellungen/iCloud wieder zu aktivieren, und nach kurzer Zeit wird die Info wieder auf das iPhone übertragen.
Ist das nicht der Fall, und es wurde in der Vergangenheit ein Backup mit iTunes auf dem Computer erstellt, welches die Info noch hatte, einfach von diesem Backup die Daten wiederherstellen. Aber alle anderen Einstellungen werden auch auf den Zeitpunkt der Erstellung zurückgesetzt.
Daher vorher ein Backup zu iCloud machen, falls man aktuelle Einstellungen erhalten will. Vorsicht, nicht alle Daten werden in iCloud gespeichert.
Informationen zu Backups für iOS Geräte - Apple Support
Wenn das alte Backup zurückgesichert wurde, die Option "Kontakte iCloud" aktivieren und synchronisieren lassen.
Über den Browser auf dem Computer kontrollieren, ob die Daten übernommen wurden.
Dann könnte man das iCloud Backup wieder benutzen, um die aktuellen Einstellungen und Daten wieder zu bekommen, wenn dies nötig wäre. Aber, wie erwähnt:
Folgendes ist in iCloud-Backups nicht enthalten:
- Daten, die bereits in iCloud gespeichert sind, wie Kontakte, Kalender, Notizen, "Mein Fotostream" und iCloud-Fotomediathek
- Daten, die in anderen Cloud-Diensten gespeichert sind, wie Gmail und Exchange-Mail
- Apple Pay-Daten und -Einstellungen
- Touch ID-Einstellungen
- iCloud-Musikmediathek und App Store-Inhalte (Sind sie noch im iTunes Store, App Store oder iBooks Store erhältlich, können Sie frühere Einkäufe erneut laden, indem Sie die Inhalte antippen.)