Ohne ein komplettes Backup anzuwenden würde es nur gehen, wenn die App ein separates Backup macht, welches sich wieder laden lässt.
Die andere Möglichkeit wäre, das neue iPhone 7 von einem 4s Backup wiederherzustellen. Da werden dann aber alle Daten auf den Stand des 4s gesetzt, außerdem muss die App vom iOS des iPhone 7 unterstützt werden.