Um ein Softwareproblem auszuschließen würde ich das iPhone auf die Werkseinstellungen zurücksetzen und ohne ein Backup zu benutzen das Gerät wieder einrichten und die Touch ID Funktion testen.
Funktioniert es wieder, dann das letzte Backup zur Wiederherstellung der Daten benutzen.
iPhone, iPad oder iPod auf die Werkseinstellungen zurücksetzen - Apple Support
Sollte es nicht funktionieren, dann kann nur Apple oder ein von Apple autorisierter Service Provider ein Gerät mit defekter Touch ID reparieren.
Autorisierten Apple Service Provider finden
Termin im Apple Store vereinbareniPhone, iPad oder iPod touch für die Reparatur vorbereiten