Schon einmal einen erzwungenen Neustart gemacht? Dazu die Home- und die Standby Taste für ca. 10sec. gedrückt halten bis das Apple Logo wieder auf dem Bildschirm erscheint.
Ein Zurücksetzen auf die Werkseinstellungen wäre danach der nächste Schritt, um ein Softwareproblem auszuschließen. Erst einmal ohne Backup testen, wenn alles wieder funktioniert, das Backup für die Wiederherstellung der Daten verwenden.
Hier steht wie es geht:
iPhone, iPad oder iPod touch auf die Werkseinstellungen zurücksetzen - Apple Support