iMac Verbindungsprobleme mit dem Apple-ID-Server

Auf meinem iMac taucht ständig die Meldung auf, dass keine Verbindung mit iCloud besteht und ich zu meiner Apple-ID das Passwort zur Aktivierung eingeben soll. Tue ich das, erscheint die Meldung "Beim Verbinden mit dem Apple-ID-Server ist ein Fehler aufgetreten". Es sind alle Updates gemacht und auch das Apple-ID-Passwort habe ich geändert, um sicherzugehen, dass ich das richtige Passwort eingebe. Bin mit meinem Latein am Ende - wer kann helfen?