danke, dass du dich mit deiner Anfrage an die Apple Support Communities gewendet hast. Wie es aussieht, hast du ein Startproblem mit deinem iPhone 5s, was über den Bootbildschirm, welcher so normalerweise nicht angezeigt wird, nicht hinaus geht.
Zunächst würden wir dir raten, das iPhone über den Wartungsmodus erzwungen zurückzusetzen. Das machst du folgendermaßen: iPhone, iPad oder iPod touch lässt sich nicht einschalten
Bitte beachte, dass bei diesem Prozess alle Daten auf deinem iPhone verloren gehen. Vielleicht wurden sie vorher in einem iCloud Backup automatisch gesichert oder du hast gegebenenfalls ein iTunes Backup gemacht, um dich abzusichern.
Wenn das nichts bringen sollte, handelt es sich hierbei sehr wahrscheinlich um ein Hardwareproblem und du müsstest mit dem iPhone den nächstgelegenen Apple Retail Store oder einen von Apple autorisieren Servicepartner aufsuchen. Informationen zum Ablauf findest du hier: iPhone Zentrale für Servicefragen
Viel Erfolg mit diesen Schritten und einen schönen Tag noch!