Hallo Björni,
siehst du den geschickten Link inzwischen? Zuerst hatte ich ihn vergessen, dann über die Korrektur nachträglich eingepflegt.
Bei Schritt 3 ist der Start der Wiederherstellungsdatei beschrieben:
Vor dem Neustart müssen wir erst einmal sicher gehen, dass der Mac auch wirklich aus ist. Sollte irgendwo noch ein Licht glimmen oder uns ein grauer Bildschirm leuchten, drücken wir für fünf Sekunden auf den Ein/Ausschaltknopf, um den Mac wieder auszuschalten. Dann halten wir auf der Tastatur die Tasten cmd und R gedrückt und schalten den Mac wieder ein. Sollte dieser Bootvorgang klappen, führt er zu einem Bildschirm, der uns einige OS-X-Dienstprogramme anzeigt. Klicken Sie auf das Festplattendienstprogramm. Dann klicken Sie auf das Symbol Ihrer Festplatte in der links angezeigten Liste und anschließend auf "Erste Hilfe" und "Ausführen" (OS X 10.11 El Capitan) respektive auf "Überprüfen" in früheren OS-X-Versionen ( Apple hat das Festplattendienstprogramm beim letzten Update ein wenig renoviert... ) Warten Sie dann einfach ab und lassen Sie das Tool einen möglichen Fehler reparieren.
Da siehst du auf dem Bild auch den Menüpunkt "OS X erneut installieren". Darüber wird m.E. die Systemsoftware direkt neu von Apple geladen.
Gruß Thomas