Ein Downgrade zur Version 10.3.3 war nur kurze Zeit nach der Erscheinen von iOS 11 möglich. Danach wir die Installation von Apple nicht mehr zertifiziert und es gibt keine andere Möglichkeit, ein anderes Betriebssystem als das zur Zeit angebotene 11.0.3 zu installieren.
Um ein Problem mit der Software auszuschließen würde ich das Gerät auf die Werkseinstellungen zurücksetzen und ohne Backupdaten erneut einrichten. Dieser Vorgang sucht gleichzeitig nach neuen Netzbetreiber-Einstellungen, das könnte helfen, wieder eine Verbindung in das mobile Netzwerk zu bekommen.
iPhone, iPad oder iPod touch auf die Werkseinstellungen zurücksetzen - Apple Support