Hallo,
ob GMX oder White-House spielt keine Rolle.
Probieren wir doch mal kurz folgendes aus:
Öffne die App Kontakte.
Gehe oben links auf Gruppen.
Sollten bei Dir alle iCloud-Kontakte aktiv sein, ist das noch nicht die Lösung.
Dann, da Du schreibst der Kalender sei in iCloud aktiv, deaktiviere diese Funktion, melde dein iPhone ab, melde es erneut an und aktiviere die Funktion in iCloud wieder. Dabei kommt ein Hinweis das die Termine synchronisiert werden. Sollte es danach immer noch nicht möglich sein Teilnehmer hinzuzufügen, müsstest Du im nächsten Schritt einmal die App neu installieren (Vorher Termine sichern!).
Die App findest Du ganz normal im App Store.