Klappt das Eintragen von Terminen in iCloud am Computer, wenn man sich in den iCloud Account einloggt und das Programm "Kalender" startet?
Sind auf dem iPhone alle Kalender zur Ansicht ausgewählt?
Wurde das Gerät schon einmal auf die Werkseinstellungen zurückgesetzt und, ohne ein Backup zu benutzen, die Kalenderfunktion ausprobiert?
Über iTunes am Computer wird das gesamte Paket erneut geladen und installiert. So könnte man zumindest beschädigte Daten in der Firmware als Grund ausschließen, wenn man das iPhone danach ohne Backup ausprobiert.
Legt man vorher ein verschlüsseltes Backup in iTunes an, hat man nach der Wiederherstellung vom Backup auch alle Passwörter auf dem iPhone.
iPhone, iPad oder iPod touch auf die Werkseinstellungen zurücksetzen - Apple Support