Wurden die generellen Tipps schon ausprobiert?
Bluetooth-Zubehör kann nicht mit iPhone, iPad oder iPod touch verbunden werden - Apple Support
Um einen Softwarefehler auszuschließen, würde ich das iPhone auf die Werkseinstellungen zurücksetzen und ohne Backup die Bluetooth Funktion testen. Funktioniert dies dann auch nicht, sollte das Gerät von Apple oder einem der autorisierten Service Provider untersucht werden:
Autorisierten Apple Service Provider findenTermin in einem Apple Store vereinbaren