Hallo lauri92,
schau Dir einmal folgende Apple Support Dokumente an, eventuell findet sich dort schon die Lösung deines Problems:
»Die iCloud-Musikmediathek aktivieren«
https://support.apple.com/de-de/HT204926
»Zugriff auf Ihre Musiksammlung auf all Ihren Geräten mit Apple Music«
https://support.apple.com/de-de/HT205919
»Unterstützung zur iCloud-Musikmediathek erhalten«
https://support.apple.com/de-de/HT204406
Und:
»Musik, Sendungen und Filme aus dem Apple Music-Katalog hinzufügen und laden«
https://support.apple.com/de-de/HT204839
Nimm Dir ein paar Minuten, lies alles in Ruhr durch und überprüfe dann deine Einstellungen um dir die Musik zu sichern und/oder offline verfügbar zu machen.
Ich hoffe das hilft Dir schon etwas weiter.
Gruss. :-)