Hallo arminvonlangerwehe,
wurde das Gerät über iTunes auf die Werkseinstellungen zurückgesetzt?
Wenn nicht, dann das zunächst einmal tun.
Wenn ein Backup eingespielt wurde, erneut zurücksetzen und ohne Backup prüfen wie sich das Gerät verhält.
Sofern das keine Abhilfe schafft, der Akkutausch über Apple erfolgt ist, dass reklamieren und explizit auf das Mängelverhalten hinweisen; in Verbindung mit bereits getätigten Schritten zur Fehlerbehebung.
Eventuell, wenn alles nicht helfen sollte, liegt ein Hardwaredefekt vor und das Gerät müsste getauscht werden.
Das entscheidet letztlich dann aber Apple oder der entsprechende Apple Service Provider.
Zum zurücksetzen Probier einmal den Wartungsmodus des Gerätes aus:
»Aktualisierung oder Wiederherstellung des iPhone, iPad oder iPod touch nicht möglich«
https://support.apple.com/de-de/HT201263
Ich drücke Dir die Daumen das sich dass Problem so schon lösen lässt, oder sich schnell und unkompliziert ein akzeptable Lösung findet, die es Dir ermöglicht das Gerät so zu nutzen wie es an sich sein sollte. Viel Erfolg!
Gruss. :-)