Hallo michael277,
danke für die Infos.
Wenn das Verhalten innerhalb von iCloud.com auftritt, dann kann es durch aus sein, dass ein Fehler beim Synchronisieren vom iPhone zu iCloud besteht. Du konntest ja bereits isolieren, dass es in die andere Richtung, iCloud zu iPhone, funktioniert.
Wenn alle anderen Dienste von iCloud, welche nicht im Zusammenhang mit den Kontakten ist, ohne Probleme funktioniert, empfehle ich, die "Kontakte"-Funktion einmal zu deaktivieren auf dem iPhone. Bei der Abfrage, ob die Kontakte auf dem Gerät bleiben sollen, stimmst du zu. Anschliessend starte das iPhone neu und aktiviere diese Funktion wieder. Dies würde die Synchronisation nochmals ankurbeln.
Sollte es mehrere iCloud-Dienste betreffen, empfehle ich, die iCloud komplett vom iPhone abzumelden, den Neustart durchzuführen und dann wieder anzumelden. Bei der Abfrage, die Daten auf dem iPhone zu behalten, stimmst du ebenfalls zu.
Abmelden und die iCloud Einstellungen kannst du dich unter Einstellungen > "Dein Name" > iCloud.
Hier findest du noch eine Beschreibung, wie du die Funktionseinstellungen in iCloud ändern kannst:
iCloud-Funktionseinstellungen ändern - Apple Support
Viel Erfolg und beste Grüße!