Das kann ein Problem mit dem Adapter sein, oder die Batterie ist defekt.
Erst einmal den Adapter nach Schäden untersuchen. Vorne am Stecker nach beschädigten Pins und hinter dem Stecker nach Beschädigungen am Kabel oder der Isolierung schauen.
Apple-Notebooks: Problembehebung bei MagSafe-Netzteilen - Apple Support
Ist da alles ok, bleibt nur noch das Problem im Rechner selber zu finden.
Wurde schon versucht, den SMC zurückzusetzen? Hier wird es erklärt:
Apple-Notebooks: Problembehebung bei MagSafe-Netzteilen - Apple Support
Wenn dies nicht hilft, dann bleibt nur noch der Weg zum Apple Service Partner oder zu Apple.
Dort könnte man auch gleich ein anderes Netzteil testen, bevor der Rechner untersucht wird.