Hallo Marlies,
grundsätzlich empfehle ich den Kauf / den Abschluss von Apple Care+ über die Seite https://www.apple.com/de/support/products/
Insbesondere da das weitere Vorgehen dort sehr transparent und hilfreich abgebildet wird. Auch können die Diagnosedaten, welche Sie, aufgrund der Nachricht auf dem Apple-Gerät bereits ausgeführt haben dort ganz leicht übernommen werden.
So dass nach der Bestellung nur noch die Bestätigung der Bedingungen und die Bezahlung auf Sie wartet - viel Erfolg.
Eine E-Mail über den erfolgreichen Abschluss / Kauf von Apple Care+ erhalten Sie unmittelbar.
Für die Evaluation zum Status geben Sie Apple etwas (24 Stunden) Zeit, dann wird es auch entsprechend unter https://checkcoverage.apple.com/de/de/ angezeigt.
Mit freundlichen Grüßen
Uwe