sorry, wenn ich mich erst jetzt melde.
Wenn Du eine schlecht Internetverbindung hast, würde ich dorthin gehen, wo sie besser ist. W-Lan bei einem Freund?
Du mußt alle Inhalte und Einstellungen löschen.
Ja, Du kannst natürlich alles über das Backup zurückspielen. Dazu benötigst Du auch kein Internet, wenn Du über iTunes das Backup erstellt hast. Ich selbst machen es seit jeher über die iCloud und das funktionieret reibungslos. Besonders mit einer neuen iOS-Version setze ich ganz gerne das iPhone komplett zurück und richte es als Neugerät ein. Ist zwar etwas aufwändig, da jede App installiert werden muß und man sich auch teilweise bei dieser neu anmelden muß. Hat aber auch den Vorteil, dass man sich wieder Gedanken macht, ob man die App wirklich noch benötigt ;-)
Ich schlage Dir auf jeden Fall vor, dass Du das iPhone zunächst komplett neu einrichtest und dann den Lautsprecher testest. Mit dem BackUp wird ja der alte Schmarren wieder auf das iPhone gespielt, was uns ja dann wieder nicht weiterhilft, falls der Lautsprecher weiterhin nicht funktionieren sollte.
Weiter rate ich Dir die 2,99 € im Monate für die 200 GB iCloud zu investieren. Ich kann mich nicht mehr erinnern, wann ich das letzte Mal meine iPhones an den Mac angeschossen habe um einen Sync oder ein BackUp zu erstellen. Ich bin mit der iCloud und dem automatischen Backup seitdem ziemlich sorglos.
FoneDog Recovery kenne ich nicht. Ich habe solche Tool immer auf dem iPhone und Mac gemieden. Aber auch damals unter Windows habe ich nie solche angeblichen Helferlein installiert. Die machen meist mehr Ärger als sie Nutzen bringen. Evtl. wird sogar Schadsoftware im Hintergrund installiert. Ich bin da einfach von Haus aus etwas vorsichtig.
Das muß aber jeder selbst für sich entscheiden.
Grüße aus Ulm und viel Erfolg