Hohe Hintergrundaktivität in der Mail App

Ich kann dir zwar nicht helfen, aber ich habe genau das selbe Problem

Hallo Tobias, für diese Frage gibt es für den MAC folgende Hinweise:

"Mail-Verbindung prüfen" verwenden

Mit der Option "Mail-Verbindung prüfen" können Sie ermitteln, warum die Mail-App keine E-Mails auf Ihrem Mac senden oder empfangen kann.

Wenn Sie keine E-Mails auf Ihrem Mac senden oder empfangen können, verwenden Sie "Mail-Verbindung prüfen", um weitere Informationen zu diesem Problem zu erhalten. Unter "Mail-Verbindung prüfen" können Sie den Status Ihrer Internetverbindung und der einzelnen E-Mail-Accounts prüfen.

Öffnen Sie die Mail-App, und wählen Sie in der Menüleiste "Fenster" > "Verbindung prüfen".

Wenn Sie mit dem Internet verbunden sind, im Fenster "Mail-Verbindung prüfen" jedoch kein roter Punkt neben einem oder mehreren Accounts angezeigt wird, überprüfen Sie die Spalte "Details" auf weitere Informationen zum Problem.

Mail kann sich nicht beim Account anmelden

Wenn in der Spalte "Details" von "Mail-Verbindung prüfen" angegeben ist, dass die Mail-Anmeldung beim Account fehlgeschlagen ist, kann dies folgende Ursachen haben:

• Bei Ihrem E-Mail-Dienst ist möglicherweise ein Dienstausfall aufgetreten. Wenden Sie sich an Ihren E-Mail-Dienstanbieter oder überprüfen Sie den Status auf dessen Webseite, um sicherzugehen, dass der E-Mail-Dienst online ist.
• Möglicherweise fehlt auch das Passwort für Ihren Account oder ist nicht mehr gültig. 

Mail kann keine Verbindung zum Server herstellen

Wenn in der Spalte "Details" von "Mail-Verbindung prüfen" angegeben ist, dass Mail keine Verbindung zum Server herstellen konnte, kann dies folgende Ursachen haben:

• Die Einstellungen für Ihren E-Mail-Account sind möglicherweise nicht korrekt. Überprüfen Sie die Mail-Einstellungen, um sicherzustellen, dass die Einstellungen Ihres E-Mail-Accounts korrekt sind. Navigieren Sie zum Tool Anzeigen der E-Mail-Einstellungen, um die Einstellungen für viele E-Mail-Anbieter abzurufen, oder erfragen Sie sie direkt bei Ihrem E-Mail-Anbieter. 
• Möglicherweise blockiert eine Netzwerk-Firewall die Verbindung zu Ihrem E-Mail-Dienst. Dies kann passieren, wenn Sie Firewall-Software von einem Drittanbieter installiert haben oder die Verbindung über ein Netzwerk herstellen, in dem die erforderlichen E-Mail-Verbindungen nicht zugelassen sind. Wenn Sie die Verbindung über ein Unternehmensnetzwerk herstellen, bitten Sie die unternehmensinterne IT-Abteilung um Unterstützung. Wenn Sie die Verbindung von einem anderen Standort aus herstellen, wie z. B. einem Café oder Internetcafé, wenden Sie sich an das jeweilige Personal.

Übertragen auf dein iPhone würde ich an deiner Stelle die mobilen Daten ausschalten, wann immer du im WLAN bist.

VG Christine