Hallo giulia64,
man bekommt einen Kostenvoranschlag gemäß dem von @Racerbear verlinkten Artikel:
"Wie viel wird die Reparatur kosten?
Der Techniker kann Ihnen die Gesamtkosten für die Reparatur oder den Austausch Ihres Geräts nennen, nachdem er das iPhone untersucht hat."
Das reine Backcover mit Rahmen dürfte so bei 250€ liegen. Der Preis ist aber unter absolutem Vorbehalt!
Wenn eventuell mehr -als wie das augenscheinliche- defekt ist, dann kann es auf ein Tauschgerät hinauslaufen.
Am besten man geht damit direkt in den Apple Store oder zu einem lizensierten Apple Service Provider, um das vor Ort zu klären.
Mit besten Grüßen
[Grammatik]