Hatte monatelang dasselbe Problem. Habe nun den heutigen Tag verwendet, um das Problem zu lösen. Der Apple Support hat mich des Öfteren an Instagram verwiesen, es könne doch nicht an ihnen liegen wenn andere Benachrichtigungen funktionieren.
Um aber auf den Punkt zu kommen und möglicherweise einigen zu helfen. Bei mir lag es dennoch an Apple, genauer dem iCloud Backup an sich, sprich wenn du dein iPhone neu aufsetzt ohne es aus einem Backup wiederherzustellen, werden die Instagram Benachrichtigungen wieder einwandfrei funktionieren. Um entsprechende Daten aus Whatsapp etc allerdings nicht zu verlieren, müsstest du ein manuelles Backup machen und es erst aufspielen nachdem du dein iPhone als neues Gerät eingerichtet hast. Wer es also in Kauf nimmt, Einstellungen/Hintergrund etc zu verlieren bzw neu einstellen zu müssen, kommt auf diesem Weg auf jeden Fall zum Erfolg.
Ich hoffe ich konnte soweit helfen.