Ich habe es gelöst!
Vorgeschichte (ansonsten springe einen Schritt weiter nach unten):
Ich habe ein privates iPad und ein Firmen iPhone. Beide hatte die gleiche Apple ID. Ich wollte die privaten und geschäftlichen Kontakte trennen und habe für das Firmen Handy eine neue Apple ID erstellt.
Die Handy-Nr. habe ich nicht aus meinem privaten iPad entfernen können und auf dem Firmen konnte ich die Handy-Nr. nicht hinzufügen.
MEIN LÖSUNG:
Nachdem ich FaceTime und iMessage auf allen Geräten deaktiviert hatte, funktionierte es auch nach einem Neustart nicht.
Nach der Deaktivierung, muss Du direkt über die FaceTime App (nicht über die Einstellungen) die App öffnen (bei mir war es zuerst das Firmen-Handy). Dort war ich abgemeldet und habe mich mit der Apple ID erneut angemeldet. Durch die Anmeldung wird deine Handy-Nr. aus der SIM Karte erkannt und unter Einstellung gespeichert. Damit wurde automatisch die Handy-Nr. aus meinem privaten iPad entfernt.
Jetzt funktioniert alles.