Zu diesem Thema laufen hier bereits ein paar Threads. Bei den meisten Usern, die dieses Problem hatten, wurde das Update auf BigSur mit sehr wenig freiem Speicherplatz gemacht. Das führt offenbar dazu, dass der Updater die Installation auf dem Systemlaufwerk nicht mehr ausführen kann. Das Ganze führt dann in einen Start/Installtions-Loop.
Wenn es um ein Intel-Modell geht: Starte den Mac bitte mit cmd+R, dann im Dienstprogramm das Festplattendienstprogramm öffnen, ein Bild von deinem Partitionsschema machen und das hier posten.
Ich hoffe, du hast ein Backup, dann können wir das hier recht flott reparieren.