Guten Abend Mitdenker,
leider kannst du die Bildschirmzeit aktuell auf dem Apple TV nicht begrenzen.
Das funktioniert nur auf iPhone, iPad und iPod:
Bildschirmzeit auf dem iPhone, iPad oder iPod touch verwenden - Apple Support (DE)
Auf dem Apple TV kannst du folgende Einschränkungen einstellen:
Einschränken des Zugriffs auf Inhalte auf dem Apple TV - Apple Support (DE)
Wenn du aber ein Feedback an Apple spendest, wird diese Funktion vielleicht in Zukunft unterstützt werden:
Feedback - Apple TV - Apple
Das löst zwar aktuell nicht dein Problem, aber hilft der Entwicklung die Benutzerwünsche in kommenden Versionen zu beachten.
Hoffe das hilft dir/allen Benutzern weiter.