Hey Jensm,
die älteren MacOS ≤ El Capitan können mit den total veralteten Safari-Versionen nicht mehr auf wichtige web sites und vor allem nicht mehr auf solche vom Apple Support zugreifen, um Upgrades auszuführen.
Dein 2013er MB Pro sollte problemlos ein Upgrade auf MacOS Big Sur 11.7.5 ausführen können.
Mit der Mavericks Safari-Version solltest du aber immer noch eine äusserst wichtige und sehr hilfreiche web site erreichen können: https://mrmacintosh.com/
Von dieser Seite kannst du dir den für dein MB Pro geeigneten Installer für MacOS Big Sur 11.7.5 herunterladen; über den markierten Link (etwas runter scrollen auf der rechten Seite)

… Big Sur Installers
dann einfach mal auf der folgenden Seite runterscrollen
und das markierte Installer.pkg herunterladen (braucht etwas Zeit).
Nach erfolgtem Download das pkg auf den Desktop ziehen und ausführen (portiert den Installer in den Programmordner) und nachfolgend durch Klick auf den Installer die Installation von Big Sur 11.7.5 aus dem Programmordner starten...
Nach ± 40 Minuten solltest du

macOS Big Sur mit deiner Apple ID nach deinen Vorstellungen einrichten können...
Bei Problemen, wieder Com :)
Liebe Grüße
Manfred