Um was für ein NAS geht es genau ?
Ich halte die Backup-Lösung mittels TimeMachine auf einem NAS-Share für die schlechteste aller Möglichkeiten. Hier im Forum, aber auch bei Synology und QNAP sind unzählige Fälle dokumentiert, in denen es lange gut ging, irgendwann einmal aber nicht mehr. Sehr oft ohne dass eine Ursache auszumachen gewesen wäre.
Deine Vermutung, es läge ausschliesslich an macOS vermag ich nicht zu teilen. Dass mglw. das Update die Ursache war, stelle ich nicht in Abrede. Aber auf dem NAS werkelt auch ein Backup-Dienst, der mit dem neuen macOS "nicht kann", weil QNAP oder Syno mal wieder ein eigenes Update versemmelt haben (was gar nicht so selten ist).
Darüber hinaus ist ein NAS chronisch störungsanfällig (leidvolle eigene Erfahrung mit drei QNAP-NASen) und das Backup steht bei einem Netzwerkausfall nicht zur Verfügung.
Dir kann ich nur den Rat geben, dich an ein Syno- oder QNAP-Forum zu wenden. Dort werden solche Themen kompetenter behandelt als hier.