Guten Abend, islaura,
wenn es am Laptop funktioniert, aber nur auf dem iPhone nicht, würde ich vor einer iCloud-Abmeldung zuerst die Musik-Einstellungen auf dem iPhone prüfen.
I. Apple Account prüfen
Öffne die Musik-App und prüfe, ob Du dort mit demselben Apple Account angemeldet bist wie am Laptop.
II. Mediathek synchronisieren prüfen
Gehe auf dem iPhone zu:
Einstellungen → Musik
Dort sollte „Mediathek synchronisieren“ aktiviert sein. Danach etwas warten, bis die Mediathek abgeglichen wurde.
III. Test-Playlist anlegen
Erstelle testweise eine neue Playlist und versuche dort einen Song hinzuzufügen. Wenn das klappt, betrifft es eher die ursprüngliche Playlist. Wenn es bei keiner Playlist funktioniert, liegt es eher an Account, Synchronisierung oder der Musik-App auf dem iPhone.
Apple-Infos:
„Mediathek synchronisieren“ mit deinem Apple Music-Abonnement verwenden - Apple Support (DE)
Musik-Playlists auf dem iPhone erstellen, bearbeiten und löschen - Apple Support (DE)