Hallo anselm256,
wenn der Apple Account auf dem iPad normal funktioniert und das neue Passwort auf beiden Geräten akzeptiert wurde, würde ich zuerst prüfen, ob auf dem iPhone selbst etwas das Ändern von Accountdaten blockiert.
Schau bitte auf dem iPhone unter:
Einstellungen > Bildschirmzeit > Beschränkungen > Accountänderungen
Dort sollte „Erlauben“ ausgewählt sein. Je nach iOS-Anzeige kann der Punkt auch einfach „Accounts“ heißen. Wenn hier „Nicht erlauben“ aktiv ist, kann genau so etwas passieren: Der Account ist angemeldet, aber Änderungen sind gesperrt.
Danach das iPhone einmal neu starten und erneut versuchen, die E-Mail-Adresse unter
Einstellungen > [dein Name] > Anmeldung & Sicherheit
hinzuzufügen. Apple beschreibt diesen Bereich hier:
Wenn du die primäre E-Mail-Adresse oder Telefonnummer deines Apple Account vergessen hast - Apple Support (DE)
Wenn weiterhin ausdrücklich eine Meldung erscheint, dass der Apple Account gesperrt, nicht aktiv oder deaktiviert ist, wäre das ein anderer Fall. Dann wäre der genaue Wortlaut wichtig; Apple beschreibt diesen Fall hier:
Dein Apple Account wurde gesperrt, ist nicht aktiv oder deaktiviert - Apple Support (DE)