Hallo periFair,
danke für die Rückmeldung. Wenn die Geburtstage im Kontakt auf dem iPhone selbst eingetragen sind, aber trotzdem nicht im Geburtstagskalender erscheinen, würde ich als Nächstes mit einem Testkontakt das Problem eingrenzen.
Prüfe vorher kurz unter Einstellungen > Apps > Kontakte > Standardaccount, wo neue Kontakte angelegt werden. Lege dann testweise einen neuen Kontakt direkt in diesem Account an, am besten in iCloud, und trage dort ein Geburtsdatum ein. Danach in der Kalender-App unten auf Kalender tippen und die Liste einmal nach unten ziehen.
Wenn dieser neue Test-Geburtstag erscheint, liegt es vermutlich an der Quelle der bestehenden Kontakte, zum Beispiel Gmail oder einem anderen Kontakte-Account.
Wenn auch der Testkontakt nicht erscheint, würde ich den Geburtstagskalender einmal kurz abwählen, Kalender schließen, iPhone neu starten und Geburtstage danach wieder aktivieren.
Der eingebundene Gmail-Kalender kann zusätzlich eine Rolle spielen, weil Google-Geburtstage teils über einen eigenen Geburtstagskalender laufen und nicht immer identisch mit Apples Geburtstagskalender aus den Kontakten sind.