Hallo fx-cafe,
du machst vermutlich nichts falsch. Hier werden zwei Dinge leicht verwechselt:
Die Geräteübersicht deines Apple Accounts zeigt Geräte, die mit deinem Account verbunden sind. Das ist aber nicht dasselbe wie die Computerautorisierungen für Musik-/iTunes-Käufe. Für diese Autorisierungen zählen nur Computer, und davon können maximal fünf gleichzeitig autorisiert sein.
Die genaue Anzahl siehst du in der Musik-App auf dem Mac unter Account > Accounteinstellungen. Dort steht bei den Accountinformationen der Punkt Computerautorisierungen.
Wenn dort tatsächlich 5 stehen, gibt es zwei Wege: Hast du noch Zugriff auf einen alten Mac oder PC, kannst du diesen einzeln über Account > Autorisierungen > Diesen Computer deautorisieren entfernen. Wenn du keinen Zugriff mehr auf die alten Computer hast, kannst du über die Accounteinstellungen Alle deautorisieren verwenden und danach nur die Macs wieder autorisieren, die du wirklich nutzt.
Dabei ist wichtig: Alle deautorisieren ist laut Apple nur einmal pro Jahr möglich. Es löscht aber keine Musik und entfernt auch keine Geräte aus deinem Apple Account, sondern betrifft nur die Computerautorisierungen.
Apple beschreibt den Ablauf hier recht gut:
Computer für Käufe mit deinem Apple Account autorisieren oder deautorisieren - Apple Support (DE)
Ich würde also zuerst in der Musik-App die Zahl der Computerautorisierungen prüfen. Die Geräteliste aus deinem Screenshots ist dafür leider nicht aussagekräftig genug.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺