Hallo gilbert128
Das sind bei Apple zwei unterschiedliche Dinge, die leicht durcheinandergeraten können.
Dass das neue MacBook in deiner Apple Account-Geräteliste erscheint, bedeutet erst einmal nur, dass es mit deinem Apple Account verknüpft ist. Für gekaufte Medien in Musik/TV/Bücher gibt es zusätzlich die Computer-Autorisierung. Dort gilt weiterhin die Grenze von fünf Computern.
Ich würde auf dem neuen Mac zuerst in der Musik-App oder TV-App über Account > Autorisierungen > Diesen Computer autorisieren prüfen, ob der Mac wirklich für den richtigen Apple Account autorisiert ist. Wichtig ist dabei der Account, mit dem die Inhalte ursprünglich gekauft wurden.
Wenn weiterhin gemeldet wird, dass schon fünf Computer autorisiert sind, kann noch eine alte Computer-Autorisierung gezählt werden, auch wenn das Gerät nicht mehr in deiner normalen Geräteliste auftaucht.
Dann wäre der saubere Weg, in den Account-Informationen die Computer-Autorisierungen zu prüfen. Falls dort „Alle deautorisieren“ angeboten wird, kannst du damit die alten Autorisierungen zurücksetzen und anschließend nur die tatsächlich genutzten Macs wieder autorisieren. Vorher nur beachten: Apple lässt „Alle deautorisieren“ nicht beliebig oft zu, sondern normalerweise nur einmal pro Jahr.
Zum Nachlesen ist diese Apple-Seite passend:
Computer für Käufe mit deinem Apple Account autorisieren oder deautorisieren - Apple Support (DE)
Danach würde ich die Musik- oder TV-App einmal schließen und erneut öffnen. Falls es dann noch nicht klappt, wäre noch interessant, ob es um Musik, Filme/TV oder Bücher geht.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺