Guten Abend marionvonmünchen,
danke dir für die genauere Beschreibung, so wird es klarer.
Ich glaube, hier fehlt dir keine Einstellung. Die Musik-App verhält sich da leider nicht so wie Fotos, Mail oder ähnliche Apps.
Wenn du die Musik am iPhone auswählst und von dort an dein Soundsystem sendest, ist das iPhone die Wiedergabequelle. Die Musik-App auf dem Mac synchronisiert zwar deine Mediathek, Playlists und je nach Einstellung auch Käufe/Apple-Music-Inhalte, sie übernimmt aber nicht automatisch die laufende „Jetzt läuft“-Ansicht vom iPhone.
Der Mac bekommt also nicht einfach mit: „Auf dem iPhone läuft gerade dieser Titel“, nur weil beide Geräte mit demselben Apple Account verbunden sind.
Eine echte Synchronisierung der aktuellen Wiedergabe zwischen der Musik-App auf iPhone und Mac gibt es so meines Wissens nicht. Du kannst den Titel entweder direkt am Mac starten oder das Soundsystem als Wiedergabeziel vom jeweiligen Gerät aus auswählen. Die Anzeige „Jetzt läuft“ bleibt dann aber an dem Gerät, das die Wiedergabe gestartet bzw. steuert.
Kurz gesagt: Deine Erwartung ist nachvollziehbar, aber die Musik-App synchronisiert hier eher die Inhalte, nicht die gerade laufende Wiedergabesitzung.
Steuerelemente des Musik-Players auf dem iPhone verwenden - Apple Support (DE)
Liebe Grüße 🌺