Mail programm apple lässt sich nicht schließen;

Vermutlich lädt im Hintergrund noch eine grosse Mail bzw. ein Anhang oder die Synchronisierung mit dem Server hängt.

Wenn dein Anbieter ein webbasiertes Mailportal hat, schau doch mal dort nach, ob du irgendwelche besonders grossen Mails findest. Wenn es etwas wichtiges ist, dann von dort herunterladen, die Mail löschen und das Gelöscht-Verzeichnis leeren. Andernfalls sofort löschen.