Das liegt sehr wahrscheinlich daran, dass Notizen beim Kopieren auch die Textformatierung mitgibt. Wenn der betreffende Abschnitt dort beispielsweise als fett formatiert ist, übernimmt die Ziel-App diese Formatierung, sofern sie Rich Text unterstützt.
Auf dem iPad gibt es leider keine allgemeine Systemeinstellung nach dem Muster „immer ohne Formatierung einsetzen“.
Für deinen Fall würde ich zuerst in der Notiz prüfen, ob der Text tatsächlich formatiert ist: Text markieren und über die Format-Taste (Aa) kontrollieren, ob „Fett“, Überschrift oder ein anderer Stil aktiv ist. Apple beschreibt diese Formatierungen ausdrücklich als Bestandteil von Notizen.
Wenn du häufiger komplett unformatierten Text brauchst, ist bei angeschlossener Hardware-Tastatur je nach Ziel-App auch „Einsetzen und Stil anpassen“ möglich. Ob diese Funktion angeboten wird, hängt allerdings von der jeweiligen Chat-App bzw. dem Eingabefeld ab.
Eine automatische Vorgabe in Notizen, beim Kopieren grundsätzlich nur reinen Text in die Zwischenablage zu schreiben, dokumentiert Apple derzeit nicht.
Zum Nachlesen: Apple Support, iPad-Benutzerhandbuch, „Notizen auf dem iPad erstellen und formatieren“.