Hi,
was passiert, wenn du zwischendurch immer mal wieder den Verlauf in Safari löschst:
Einstellungen - Apps - Safari - Verlauf und Website Daten löschen? Und dieses auch geräteübergreifend teilst?

Bitte teste das mal und dann würde ich die Einstellungen für Safari
zwischen dem iPad und dem iPhone überprüfen: sind diese wirklich identisch?
Safari-Einstellungen auf dem iPad anpassen
Auch die dir bekannten erste Hilfemassnahmen wie Neustart oder erzwungener Neustart könnten weiterhelfen.
VG
Christine
Nachtrag: privates Surfen funktioniert erst ab IOS 17:
„Privates Surfen“ auf deinem iPhone aktivieren oder deaktivieren
Beim privaten Surfen speichert Safari die von dir besuchten Webseiten, deinen Suchverlauf oder Informationen zum automatischen Ausfüllen nicht. Privates Surfen blockiert auch bekannte Tracker, entfernt Tracking, das zur Identifizierung einzelner Benutzer anhand von URLs verwendet wird, und bietet Schutz vor modernen Identifizierungstechniken.
„Privates Surfen“ aktivieren
Während „Privates Surfen“ aktiviert ist, wird die Adressleiste von Safari schwarz oder dunkel statt weiß oder grau angezeigt.
- Öffne Safari auf dem iPhone.
- Tippe auf die Mehr-Taste
. - Tippe auf „Neuer privater Tab“.

Öffne in iOS 17 oder älter Safari, und tippe dann auf die Tabs-Taste
. Streiche zur Taste für die private Tabgruppe, und tippe dann auf den Tab, den du öffnen möchtest.
Für noch mehr Privatsphäre kannst du privates Surfen sperren, wenn du es nicht verwendest. Wenn du dein Gerät sperrst, werden deine privaten Tabs in Safari ebenfalls gesperrt. Wenn du dein Gerät wieder entsperrst, kannst du privates Surfen mit Touch ID, Face ID oder dem Code deines Geräts entsperren.
Weitere Informationen zum Sperren von Tabs beim privaten Surfen
Auszug aus:
„Privates Surfen“ auf deinem iPhone aktivieren oder deaktivieren - Apple Support (DE)