Das klingt eher nach einer Netflix-Sprach-/Profileinstellung als nach einem Problem des Apple TV selbst. Wenn dieselbe Folge auf dem iPhone auf Deutsch verfügbar ist, würde ich zuerst das verwendete Netflix-Profil prüfen.
Öffne auf dem iPhone in Netflix:
Mein Netflix → Profilname → Profile verwalten → dein Profil → Audio und Untertitel
Dort sollte Deutsch ausgewählt sein. Netflix nennt die Spracheinstellungen des Profils ausdrücklich als einen möglichen Grund dafür, dass bestimmte Audio- oder Untertitelsprachen auf einem Gerät nicht angezeigt werden.
Danach Netflix auf dem Apple TV einmal neu öffnen und bei laufender Folge unter Audio und Untertitel bzw. Sonstige nachsehen, ob Deutsch jetzt angeboten wird. Bei unterstützten Geräten zeigt Netflix dort die für den Titel verfügbaren Sprachen an.
Da du die App bereits neu installiert hast, würde ich sie nicht noch einmal löschen. Falls Deutsch weiterhin nur auf dem iPhone, aber nicht auf dem Apple TV erscheint, wäre der nächste sinnvolle Schritt ein Test mit demselben Netflix-Profil und derselben Folge auf einem weiteren TV-/Streaming-Gerät. Damit lässt sich recht gut unterscheiden, ob es am Netflix-Profil bzw. Titel oder speziell an der Wiedergabe auf dem Apple TV liegt.
Zum Nachlesen: Netflix-Hilfe, Artikel „Warum Untertitel oder Audiospuren in einer bestimmten Sprache nicht verfügbar sind“ sowie „Sprache bei Netflix ändern“.