Hallo AppleJones,
das sieht nicht nach einer iCloud-Einstellung aus. Die beiden Bilder sprechen eher dafür, dass macOS die lokalen Benutzer-/Administrator-Anmeldedaten nicht akzeptiert. Beim Löschassistenten ist ausdrücklich ein Administratoraccount erforderlich.
Ich würde zuerst unter Systemeinstellungen → Benutzer & Gruppen nachsehen, ob der Account deiner Freundin tatsächlich als „Administrator“ und nicht als „Standard“ geführt wird. Prüfe außerdem, ob der Benutzername, der in den beiden Passwortfenstern angezeigt wird, wirklich ihr Account ist.
Danach den Mac einmal vollständig neu starten und sich mit genau diesem Passwort am Anmeldebildschirm anmelden – nicht mit Touch ID. Wird das Passwort dort akzeptiert und der Account ist gleichzeitig Administrator, sollte dasselbe Passwort grundsätzlich auch für diese Abfragen verwendet werden. Apple beschreibt für Touch ID ebenfalls das Passwort des betreffenden Mac-Benutzeraccounts; der Löschassistent verlangt dagegen ausdrücklich Administrator-Anmeldedaten.
Weitere Passwort-Resets würde ich vorerst nicht machen. Wichtig ist auch: „macOS neu installieren“ ist nicht dasselbe wie den Mac vollständig löschen. Bei einer normalen Neuinstallation bleiben Benutzeraccounts und persönliche Daten erhalten.
Falls der Mac wirklich vollständig an deine Freundin übergeben werden soll und darauf nichts mehr benötigt wird, wäre nach einem Backup eine saubere Neueinrichtung die letzte Möglichkeit. Beim M1 Pro kann der interne Speicher über die macOS-Wiederherstellung vollständig gelöscht und macOS anschließend neu installiert werden. Dabei können alle vorhandenen Daten verloren gehen; außerdem sollte vorher sichergestellt sein, dass deine frühere Aktivierungssperre/„Wo ist?“ dem neuen Besitzer nicht im Weg steht.
Bevor ihr soweit geht, wäre deshalb die wichtigste Rückmeldung: Steht bei ihrem Account unter „Benutzer & Gruppen“ tatsächlich „Administrator“, und funktioniert dasselbe Passwort nach einem Neustart zur normalen Anmeldung? Damit lässt sich das Problem ziemlich eindeutig eingrenzen.
Zum Nachlesen bei Apple Support: „Touch ID-Fingerabdrücke verwalten“ sowie „Deinen Mac löschen und auf die Werkseinstellungen zurücksetzen“.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺