Darauf würde ich mich nicht verlassen. Auch wenn dein MacBook mit demselben Apple Account angemeldet ist, kann der AirTag einen Warnton abgeben, wenn er längere Zeit von deinem iPhone getrennt ist und bewegt wird.
Wenn die Person, die auf deinen Hund aufpasst, ein iPhone besitzt, kannst du den AirTag über „Wo ist?“ > Objekte > deinen AirTag > Person hinzufügen mit ihr teilen. Damit erhält sie keine Warnungen wegen eines fremden AirTags.
Wenn du das Piepen zuverlässig vermeiden möchtest, wäre es allerdings am sichersten, den AirTag für die zwei Tage vom Halsband zu nehmen.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺
PreCognition