Hallo Annkatrin,
hast du in deinen Einstellungen schon kontrolliert, ob eventuell die Daten deiner E-Mail Accounts nicht mehr aktuell sind? Gehe dafür wie folgt vor: Einstellungen > Mail > Accounts
Dort kannst du nun die Account-Daten überprüfen oder neue E-Mail Accounts hinzufügen.
Siehe:
Senden oder Empfangen von E-Mails auf Ihrem iPhone, iPad oder iPod touch nicht möglich
E-Mail-Account auf dem iPhone, iPad oder iPod touch einrichten
Freundliche Grüße,
David