Kein Bestätigungscode für Zwei-Faktor-Authentifizierung

Nach dem Umbau eines älteren MacBookPro (Tausch HD gg. SSD) bin ich nach der Installation von macOS Sierra auf die Zwei-Faktor-Authentifizierung aufmerksam gemacht bzw. dazu aufgefordert worden, hätte sie auch gerne durchgeführt, bekomme aber keinen Bestätigungscode - und zwar weder während des Durchlaufens der Authentifizierung noch - dort hatte ich den Fehler zuerst vermutet - beim Hinterlegen der Nummer in den Kontaktdaten meines Accounts / meiner Apple-ID.

In beiden Verfahren habe ich meine Telefonnummer inzwischen x-fach angegeben, auf "Fortfahren" geklickt und anschließend das Fenster für die Eingabe des Bestätigungscodes angezeigt bekommen. Einen Code erhalte ich auch nach einer halben Stunde nicht, klicke dann (wieder und wieder und wieder) auf "Keinen Bestätigungscode erhalten" / "neuen Bestätigungscode anfordern" o.ä. und Durchlaufe das Verfahren dann immer wieder erneut - ohne Erfolg.

Die Nummer habe ich inkl. Ländercode pp. natürlich mehrfach kontrolliert, für meine Kontakte bin ich darüber (auch während der o.g. Prozedur) aus dem In- und Ausland telefonisch und für Textnachrichten erreichbar - nur für Apple nicht. Auch der Apple-Support, den ich gestern angeschrieben und um Rückruf gebeten hatte, schickt mir eine No-Answer-Mail, in der es heißt, man habe mich telefonisch nicht erreichen können?!?

slowjogg