Prüfe doch erst einmal, ob du Internetverbindung hast. Geh z.B. in Safari und öffne eine neue Seite und tippe etwas an...
Kontrolliere auch, ob du dich auf der iCloud Internetseite www.icloud.com anmelden kannst.
Wenn das klappt weisst du schon einmal, dass es mit dem Passwort keine Schwierigkeiten gibt. Wenn nicht bekommst du einen Hinweis dazu, was das Problem sein könnte.
Dann starte das Gerät einmal erzwungenermaßen neu: iPhone, iPad oder iPod touch neu starten - Apple Support
Geht es immer noch nicht? Wenn du Internet hast und das Passwort kennst, versuch dann dich bei der iCloud abzumelden und melde dich 5 Minuten später wieder an.
Interessant für uns zu wissen wäre, ob es sich um iCloud Emails oder Emails eines anderen Anbieters handelt.