Hola,
Si estás seguro del Apple ID que te pide pero no recuerdas la contraseña, cámbiala en Si has olvidado la contraseña de tu ID de Apple - Soporte técnico de Apple
Si no recuerdas el Apple o cambiando la contraseña persiste el problema, consulta con Apple en Ponerse en contacto con Apple para obtener servicio y soporte técnico - Soporte técnico de Apple
Ten a mano la factura del iPhone 5S por si te la pidieran, ello comprueba que eres su dueño legítimo.
Un saludo.