Mi iPhone 5 se quedo en la pantalla con el logro de iTunes que hago

Hola Zulayegea!!

A parte de las buenas recomendaciones del compañero Zeusmar, echa un vistazo a esta web de Apple: Si el iPhone, el iPad o el iPod touch no se enciende - Soporte técnico de Apple. Mira la sección:

Si el dispositivo se activa pero se bloquea durante el arranque

Puede que aparezca el logotipo de Apple o una pantalla roja o azul durante un largo periodo de tiempo en el arranque. Si esto sucede, prueba lo siguiente:

1. Conecta el dispositivo a un ordenador y abre iTunes. Si no tienes un ordenador, puedes pedirlo prestado o acudir a una tienda Apple Store o un Proveedor de servicios autorizado Apple para recibir ayuda.
2. Mientras el dispositivo esté conectado, fuerza su reinicio.
   • En un iPhone 7 o un iPhone 7 Plus: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de disminución de volumen a la vez.
   • En un iPhone 6s o anterior, un iPad, o un iPod touch: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de inicio a la vez.
3. No dejes de pulsarlos cuando aparezca el logotipo de Apple. Déjalos pulsados hasta que veas la pantalla del modo de recuperación.
   
4. Cuando se te ofrezca la opción de restaurar o actualizar, selecciona Actualizar. iTunes intentará volver a instalar iOS sin eliminar los datos.
   

iTunes descargará el software del dispositivo. Si tarda más de 15 minutos, el dispositivo saldrá del modo de recuperación y tendrás que repetir los pasos 2 y 3.

Si no consigues resolver el inconveniente, ponte en contacto con el Soporte técnico de Apple

Ya nos contarás que tal te ha ido.

Saludos!!

Saludos Zeusmar!!