Ok.
¿Qué tipo de cuenta es?.
¿Usas la app nativa de Mail?.
Sí, hay nueva actualización. Pero en vez de actualizar, restaura el iPhone. Primero haz una copia de seguridad que después le podrás restaurar. Al restaurar, eliminas archivos temporales que se van creando con el uso diario del iPhone. Echa un vistazo a esta web de Apple: Comprobar el almacenamiento en el iPhone, iPad y iPod touch - Soporte técnico de Apple. Hay información que te puede ayudar a entender cómo gestiona iOS el almacenamiento.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!