Hola Joax,
Dados tus descartes de la tarjeta SIM, primero miraría en la app ajustes, apartado Operador, que todos los campos se encuentran rellenos de acuerdo a los parámetros que tu operador indica en su página web. En caso de estar todo bien, probaría con conectar el iPhone al ordenador y abrir itunes para realizar una restauración del sistema operativo. Acuérdate antes de hacer una copia de seguridad.
Si esto no funciona te recomiendo contactar con el servicio de atención de Apple, para que miren si es un fallo de hardware.Contacto - Soporte técnico oficial de Apple
Saludos!!