iCloud no inicia sesión en mi macOS

Buenos días, desde hace unos meses no consigo que mi macOS inicie sesión correctamente en iCloud cuando antes funcionaba perfectamente. La cuestión es la siguiente:

En Preferencias del sistema/iCloud me aparece esto:

Hago clic en Introducir contraseña..., la introduzco, se queda pensando, y vuelve a esta misma pantalla exacta.

• Hablé con el soporte técnico y, tras hora y pico al teléfono y reiniciar el sistema en diferentes modos, me recomendaron que reparticionase, reformatease y reinstalara macOS; lo hice y sigue pasando lo mismo.
• Si inicio el Mac en modo seguro, cierro la sesión en iCloud, vuelvo a iniciarla y reinicio en modo normal, iCloud funciona durante un breve periodo de tiempo y luego vuelve a dejar de funcionar.
• Mi ID de iCloud funciona perfectamente en mi iPhone y en las diferentes webs de Apple; es solo en macOS donde da problemas.
• Al no funcionar, no puedo sincronizar ningún servicio o programa dependiente de iCloud desde o hacia el Mac: ni iCloud Drive, ni Contactos, ni el Llavero, ni nada; curiosamente, el Calendario sí parece sincronizarse.

Gracias de antemano.