Hola Deya02!!
Es posible que, cuando instales WhatsApp en tu nuevo iPhone, al no tener ninguna copia de seguridad que restaurarle, no tengas las conversaciones, pero compruébalo cuando instales la app.
Usando WhatsApp web en el iPad, creo que no se hacen copias de seguridad de las conversaciones, ¿no?.
Creo que en la web sí tendrás todas tus conversaciones.
Tanto si usas la web como la app, los cambios que haces en un lugar también aparecen en el otro. Pero claro, en el iPhone acabas de empezar, por lo que desconozco si te aparecerán las conversaciones, ya que la app en el iPhone recupera toda la información por medio de una copia de seguridad.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!