Eso puede ser por varios motivos. Supongo que otros dispositivos acceden a internet sin problema.
Lo primero que haría es decirle que se olvide de esa red (Ajustes >> Wifi >> selecciona la red conectada >> Omitir esta red. Y accedas de nuevo, igual algún cambio de configuración del router no ha sido detectado por el dispositivo.
Otra cosa que haría es revisar que la asignación de DNS e IP es correcta, al conectarse a la Wifi te asigna estos datos y si no son correctos... no navega. Para saber que sean correctos mira en otro dispositivo. La IP tiene que ser del mismo rango, pero no la misma. Algo así:
IP: 192.168.1.x
DNS: 208.67.222.222 / 208.67.220.220 (o las que sean)
Puerta de enlace: 192.168.1.1 (esta debe ser común en todos los dispositivos.
También podría ser problema de las DNS, pon otras: las que te indico arriba son las de OpenDNS que son muy buenas, las de Google (8.8.8.8 / 8.8.4.4) son muy rápidas pero son de Google... las utilizan para rastrear también.
Y bueno... hay más cosas que pueden estar mal, si sigues teniendo problemas restaura los ajustes de red: Ajustes >> General >> Restablecer >> Restablecer ajustes de red.
OJO!!! esto último hará que se olvide de todas las wifis conocidas... a veces esto es un problema.