Hola Noepinguinito !!
¿Qué dice concretamente el mensaje que te informa del almacenamiento lleno, que está lleno el almacenamiento del dispositivo, o que está lleno el almacenamiento de iCloud?.
El almacenamiento de iCloud y el del iPhone son diferentes. El de iCloud se puede aumentar o reducir, pero el del iPhone no. Por mucho almacenamiento que tengas en iCloud, no afecta al almacenamiento del iPhone. Echa un vistazo a esta web de Apple: Acerca del almacenamiento en tu dispositivo y en iCloud - Soporte técnico de Apple
Si el mensaje habla del almacenamiento de iCloud, normalmente el aumento es casi inmediato al contratarlo.
Si ya van varios días y no ves el aumento de iCloud, contacta con el soporte técnico de Apple y te informarán del problema que pueda haber. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contacto - Soporte técnico oficial de Apple - Apple Support
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!