Hola Furler !!
Si el iPhone detecta que los auriculares están conectados, parece que el conector del iPhone funciona bien, pero comprueba que no haya suciedad dentro del conector.
Comprueba también el volumen de los auriculares. Cuando los conectes, pulsa los botones laterales del iPhone para graduar el volumen.
Si sigue fallando, veo que tienes el iPhone actualizado a iOS 10.3.3. Si es así, restáuralo con iTunes en un ordenador.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar el iPhone: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!