Hola CristinaMarieSanz!!
Echa un vistazo a esta web de Apple: Configurar Apple Pay en el iPhone, el iPad, el Apple Watch o el Mac - Soporte técnico de Apple. Están las instrucciones de como añadir una tarjeta a Apple Pay.
Verifica que tu región es la correcta. Lo puedes comprobar desde Ajustes > General > Idioma y región y deslízate a Región.
Verifica también la fecha y la hora, que sean las correctas. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, General, Fecha y hora.
Comprueba que no tengas activadas las restricciones. Lo podrás desde los Ajustes del iPhone, General, Restricciones.
Si todo parece estar bien configurado, restaura el iPhone con iTunes en un ordenador.
Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar el iPhone: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!